Sehinggajika diketahui fungsi f memetakan dari A ke B maka invers fungsi dari f memetakan dari B ke A Simak pembahasan di bawah ini Diatas menunjukan bahwa contoh menentukan invers pada suatu fungsi yaitu fungsi f(x)=2x-1 , sehingga didapatkan invers dari fungsi tersebut yaitu f-1(x)=(x+1)/2Mengapa Rumus Fungsi dari A ke B Penting?Hello Kaum Berotak! Apakah kamu pernah kesulitan dalam memahami rumus fungsi dari A ke B? Matematika memang bisa menjadi momok bagi sebagian besar orang, tapi sebenarnya rumus ini sangat penting untuk dipahami. Rumus fungsi dari A ke B biasanya digunakan untuk menghitung nilai fungsi dari suatu variabel dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas secara santai cara mudah memahami rumus fungsi dari A ke B. Apa Itu Fungsi Matematika?Sebelum kita membahas lebih jauh tentang rumus fungsi dari A ke B, mari kita bahas dulu apa itu fungsi matematika. Fungsi matematika adalah sebuah hubungan antara suatu variabel input dan variabel output. Dalam arti lain, fungsi matematika adalah sebuah aturan yang menghubungkan suatu bilangan dengan bilangan lainnya. Fungsi matematika sering digunakan dalam dunia matematika, fisika, dan teknik. Untuk membuat rumus fungsi dari A ke B, pertama-tama kita harus menentukan variabel input dan variabel output. Variabel input biasanya dilambangkan dengan huruf x, sedangkan variabel output dilambangkan dengan huruf y. Setelah itu, kita harus menentukan aturan yang menghubungkan x dengan y. Contoh sederhana rumus fungsi dari A ke B adalah y = 2x + 1. Dalam rumus ini, x adalah variabel input dan y adalah variabel output. Aturan yang menghubungkan x dengan y adalah dengan mengalikan x dengan 2 dan menambahkan 1. Cara Memahami Rumus Fungsi dari A ke BMemahami rumus fungsi dari A ke B bisa menjadi sulit bagi sebagian orang. Namun, ada beberapa cara mudah untuk memahami rumus ini. Salah satunya adalah dengan membuat tabel nilai. Dalam tabel nilai, kita akan menentukan beberapa nilai untuk variabel input x dan mencari nilai yang sesuai untuk variabel output y. Misalnya, jika fungsi matematika adalah y = 2x + 1, kita bisa membuat tabel seperti ini x y β β 0 1 1 3 2 5 3 7 4 9 Dalam tabel ini, kita mencari nilai y dengan mengalikan nilai x dengan 2 dan menambahkan 1. Dari tabel tersebut, kita bisa melihat bahwa jika x = 0, maka y = 1. Jika x = 1, maka y = 3. Dan seterusnya. Menggunakan Grafik untuk Memahami Rumus Fungsi dari A ke BSelain tabel nilai, kita juga bisa menggunakan grafik untuk memahami rumus fungsi dari A ke B. Dalam grafik, kita akan memetakan variabel input dan variabel output ke dalam koordinat. Misalnya, jika fungsi matematika adalah y = 2x + 1, maka kita bisa membuat grafik dengan mengambil beberapa nilai untuk x dan mencari nilai y yang sesuai. Berikut adalah contoh grafik untuk fungsi y = 2x + 1Dalam grafik ini, sumbu x adalah variabel input dan sumbu y adalah variabel output. Garis yang melintasi kedua sumbu tersebut menunjukkan hubungan antara x dan y. Kita bisa melihat bahwa jika x = 0, maka y = 1. Jika x = 1, maka y = 3. Dan Menggunakan Rumus Fungsi dari A ke BSetelah memahami rumus fungsi dari A ke B, kita bisa menggunakan rumus ini untuk menghitung nilai y berdasarkan nilai x yang kita miliki. Misalnya, jika rumus fungsi dari A ke B adalah y = 2x + 1 dan kita ingin mencari nilai y jika x = 5, maka kita tinggal mengganti x dengan nilai yang kita milikiy = 25 + 1y = 11Dengan demikian, nilai y jika x = 5 adalah 11. Contoh Soal Rumus Fungsi dari A ke BUntuk memahami lebih lanjut tentang rumus fungsi dari A ke B, berikut adalah contoh soal yang bisa kamu cobaJika fungsi matematika adalah y = 3x β 2, hitunglah nilai y jika x = menjawab soal ini, kita tinggal mengganti x dengan nilai yang kita milikiy = 34 β 2y = 10Dengan demikian, nilai y jika x = 4 adalah fungsi dari A ke B memang bisa menjadi sulit bagi sebagian orang. Namun, dengan memahami dasar-dasar matematika dan menggunakan cara-cara mudah seperti tabel nilai dan grafik, kita bisa memahami rumus ini dengan lebih baik. Dalam dunia matematika, rumus fungsi dari A ke B sangat penting untuk dipahami karena sering digunakan dalam berbagai bidang seperti fisika dan teknik. Jadi, jangan takut untuk belajar matematika ya Kaum Berotak! Sampai Jumpa Kembali di Artikel Menarik Lainnya Fungsidapat dinyatakan dalam diagram panah, diagram cartesius, dan pasangan berurutan. Lihat contoh dibawah ini: Misalkan A = {1, 2, 3} dan B = {-3, -2, -1, 0, 1, 2}. Jika fungsi f : A β B ditentukan dengan f (x) = 6 - 3x. Nyatakan dalam diagram panah, diagram cartesius, dan pasangan berurutan. ADVERTISEMENT.
- Pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Dikutip dari Buku Get Success UN Matematika 2006 oleh Slamet Riyadi, jika fungsi f memetakan setiap x β A dengan tepat satu y β B maka dapat ditulis dengan notasi fx β y atau ditulis dengan rumus fx = y atau fx β ax+b atau ditulis dengan rumus fx = ax+b, denganf = nama fungsix = variabel bebasy = fx variabel langsung Fungsi dengan rumus fx = ax+b dapat ditentukan nilai fungsinya dengan cara mensubstitusikan nilai x. Baca juga Soal dan Jawaban Ketinggian Maksimum Grafik Fungsi KuadratContoh soal 1 Fungsi f ditentukan dengan rumus fx = ax+b. Bila f2=1 dan f4=7, maka nilai a+2b adalah .... A. -7B. -2C. 2D. 7 Jawab Diketahui fx = ax+b f2 = 1 dan f4 = 7 Ditanyakan a+2b = ....? Pembahasan fx = ax+bf2 = a2+b = 2a+b = 1f4 = a4+b = 4a+b = 7- -2a = -6a = 32a+b β 23+b = 1 β b = -5Jadi, a+2b = 3+2-5 = 3-10 = -7
Jadi invers dari fungsi f(x) = 4x + 7 adalah f-1 (x) = (x β 7)/4. Perhatikan bahwa dengan rumus praktis di atas, kita bisa menghemat waktu beberapa detik atau bahkan menit. B. Rumus Fungsi Invers Bentuk Pecahan Fungsi berikutnya adalah fungsi berbentuk pecahan. Sama seperti fungsi linear, pada fungsi pecahan ini pangkat tertingginya juga satu. ο»ΏJawabanrumusnya adalah 3kali3 karna 2/3 itu tergantung berapa jumlah anggota a dan b jika terbalik b ke a maka pangkatnya juga trbalik contoh 2/3=3β2ο»Ώmasuknyaunsur budaya dari india menyebabkan; satuan kalor dalam si adalah; istilah heading dalam permainan sepak bola berarti; dimensi energi potensial adalah; what is the writer's intention to write the text; kegiatan pertama ketika perusahaan membuka suatu usaha adalah; sifat turunan yang bisa diamati dengan mata adalah sifat
Halo Sobat Zenius! Pada artikel kali ini gue akan membahas materi fungsi Matematika kelas 10. Mungkin dari elo ada yang bertanya-tanya sebenernya apa itu fungsi dalam Matematika? Nah, kalau menurut KBBI Kamus Besar Bahasa Indonesia, fungsi dalam Matematika adalah besaran yang berhubungan. Jika besaran yang satu berubah, besaran yang lain juga berubah. Jadi intinya, ada relasi atau hubungan gitu di antara kedua fungsi tersebut. Biar makin paham, coba elo liat contoh fungsi dalam Matematika berikut ini fx=2x+1 Kalo udah, pertanyaan selanjutnya adalah gimana cara memetakan nilai A ke B-nya kalau ada fungsi fx = 2x + 1? Caranya elo buat dulu nilai A untuk disubstitusi dengan x. Kemudian, masukkan angkanya ke dalam fungsi fx. Misal A = 1, dengan begitu B = 2 x + 1B = 21 + 1 = 3, begitu seterusnya hingga seperti ini hasilnya Fungsi matematika untuk fx=2x+1 Elo pasti udah gak asing kan sama ilustrasi fungsi di atas? Nah, itulah yang disebut dengan fungsi matematika. Ini dia aturannya βSetiap anggota di A harus memiliki pasangan dengan tepat satu anggota di Bβ Nah, dari ilustrasi di atas, elo bisa menuliskan nilai fungsi seperti berikut ini fx A β B Keterangan A domain daerah asal B kodomain daerah kawan Sekarang elo udah tahu aturan dari fungsi, tapi ternyata fungsi ada banyak jenisnya lho. Nah, supaya elo lebih paham, gue akan mengupas tuntas materi fungsi Matematika kelas 10 lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya. Tapi sebelum ini, elo harus belajar dulu cara membedakan antara fungsi dan bukan fungsi ya, langsung cek aja penjelasannya di bawah ini! Gimana Cara Membedakan Antara Fungsi dan Bukan Fungsi?Domain Maksimum Fungsi MatematikaJenis-Jenis Fungsi Matematika Gimana Cara Membedakan Antara Fungsi dan Bukan Fungsi? Coba deh elo perhatikan ilustrasi berikut ini. fungsi dan bukan fungsi matematika Untuk memperjelas aturan fungsi sebelumnya, elo langsung lihat ilustrasi di atas. Pertanyaan Manakah diagram yang termasuk fungsi dan manakah yang bukan fungsi? Untuk menjawab, ingat ya aturan fungsi yang menyatakan bahwa βSetiap anggota di A harus memiliki pasangan dengan tepat satu anggota di Bβ. Dengan begitu, elo bisa nih menentukan bahwa i Bukan termasuk fungsi, karena ada anggota A yang gak memiliki pasangan di B. ii Bukan termasuk fungsi, karena ada anggota A yang memiliki dua pasangan di B. iii Termasuk fungsi, karena semua anggota A memiliki satu pasangan di B. iv Termasuk fungsi, karena semua anggota A memiliki satu pasangan di B. Lalu, bagaimana menentukan fungsi dan bukan fungsi dari suatu grafik? Coba deh elo perhatikan gambar di bawah ini! grafik fungsi dan bukan fungsi matematika Masih sama aturannya, bahwa setiap nilai A harus memiliki satu pasangan di B. Dengan begitu elo peroleh hasilnya 1 Termasuk fungsi, karena setiap x memiliki satu nilai y. 2 Termasuk fungsi, karena setiap x memiliki satu nilai y, meskipun ada nilai x yang y-nya sama. 3 Bukan termasuk fungsi, karena setiap nilai x memiliki dua nilai y. 4 Bukan termasuk fungsi, karena setiap nilai x memiliki dua nilai y. 5 Termasuk fungsi, karena setiap x memiliki satu nilai y. 6 Termasuk fungsi, karena setiap nilai x memiliki satu nilai y. Sampai sini jelas ya? Elo udah bisa membedakan manakah diagram dan grafik yang termasuk fungsi, sekaligus menjelaskan alasannya kenapa sih termasuk fungsi dan bukan fungsi. Coba Latihan Soal Membedakan Fungsi dan Bukan Fungsi Domain Maksimum Fungsi Matematika Elo udah tahu apa itu domain atau daerah asal, betul kan? Dari tadi elo berbicara mengenai domain yang berasal dari angka real seperti 2x+1. Nah, gimana kalau domainnya bukan angka real, melainkan dalam bentuk pecahan? Misalnya fx = . Kalau x=0, berarti hasilnya akan menjadi tak terhingga. Intinya gak ada bilangan yang bisa dibagi dengan nol. Oleh karena itu, fungsi yang seperti ini domainnya harus didefinisikan. Elo perlu memperhatikan bahwa Bentuk fungsi pecahan dapat terdefinisi jika x tidak sama dengan nol xβ 0 β D {x x β 0, x β R} atau D {x x 0, x β R}Bentuk fungsi akar dapat terdefinisi jika x lebih dari atau sama dengan nol xβ₯0, dan x bukan bilangan negatif. Supaya lebih jelas, kita langsung masuk ke contohnya. fx = 2x-8 β₯ 0 2x β₯ 8 x β₯ 4 Jadi, domain maksimum dari fungsi tersebut adalah x demikian hingga x lebih dari atau sama dengan 4 untuk x anggota himpunan bilangan real β D {x x β₯ 4, x β R}. Pelajari Selengkapnya Materi Domain Maksimum Fungsi Resiprokal dan Akar Jenis-Jenis Fungsi Matematika Seperti yang gue janjikan tadi, materi fungsi matematika kelas 10 akan berlanjut dengan pengenalan jenis-jenis fungsi yang ada pada matematika. Fungsi pertama yang akan elo pelajari adalah fungsi konstan atau polinom berderajat 0. Fungsi Konstan Polinom Berderajat 0 Rumus fungsi matematika dari polinom berderajat 0 atau konstan adalah sebagai berikut fx = C, dengan c adalah nilai konstan Contoh fx = 2 β artinya c bernilai 2, dengan setiap x anggota domain f, maka nilai fx= = -1 β artinya c bernilai -1, dengan setiap x anggota domain f, maka nilai fx=-1. Sekarang, kita coba cari tahu lagi, berapa sih himpunan berpasangan dari fx=2, dengan batas domain fungsinya yaitu Df {x -2 β€ x β€ 2}. Menentukan domain maksimum dan grafik dari jenis fungsi konstan Contoh Soal Fungsi Konstan Nah, supaya lebih paham tentang materi fungsi Matematika jenis konstan, elo bisa lihat contoh soal dan pembahasan di bawah ini ya fx = 2fx = y = 2maka x = 0Coba gambarkan pada bidang kartesiusβ¦ Jawab Fungsi Linear Polinom Berderajat 1 Elo udah pernah belajar tentang persamaan linear kan? Nah, sekarang gue akan bahas jenis selanjutnya dalam materi fungsi kelas 10. Namanya adalah fungsi linear, yaitu fungsi yang pangkat tertingginya sama dengan satu makanya nama lain dari fungsi ini adalah polinom berderajat 1. Secara umum, rumus fungsi matematika jenis linear ini adalah sebagai berikut fx = ax + b, dengan aβ 0 Contoh fx = x+3 β a=1, b=3 contoh fungsi linear Nah, dari contoh fungsi konstan dan linear di atas, elo bisa menyimpulkan bahwa grafik fungsi konstan ya akan selalu konstan atau sama sejajar dengan sumbu-x. Sedangkan, grafik fungsi linear akan sama dengan grafik persamaan garis lurus. Contoh Soal Fungsi Linear Supaya makin paham, coba elo lihat contoh soal fungsi linear berikut ini Gambarlah grafik fungsi fx 2x + 1 dengan Df {x -1 β€ x 0, aβ 1 Contoh fx = 3^xfx = 5^x Kemudian, bentuk rumus fungsi Matematika logaritma yaitu fx = , a>0, aβ 1, x>0 Contoh fx = 2logxfx = 3logx+1 Gimana caranya elo tahu antara fungsi eksponen dan logaritma saling berhubungan? Elo bisa lihat dari grafiknya. Perhatikan perhitungan di bawah ini! Hubungan antara fungsi logaritma dan fungsi eksponen Dari grafik antara fungsi logaritma dan eksponen, kalau elo beri garis potong di antara keduanya, maka akan menghasilkan pencerminan. Maka, hubungannya yaitu fungsi logaritma merupakan invers dari fungsi eksponen. Contoh Fungsi Logaritma dan Eksponen Nah, supaya lebih paham coba cek contoh soal fungsi logaritma berikut ini Carilah asal fungsi fx = log4 β x2 adalah Jawab Sebelum menjawab, ingat bahwa syarat pada logaritma akan mengubah 4 β x2 > 0 x2 β 4 < 0x-2 x+2 < 0 Berarti daerah asal adalah {x -2 < x < 2}. Pelajari Selengkapnya Materi Fungsi Logaritma dan Eksponensial Oke, sampai sini gue harap elo udah lumayan paham ya mengenai pengertian fungsi Matematika beserta contohnya. FYI nih, kalau elo termasuk orang yang lebih suka belajar menggunakan video, elo bisa mengakses video materi belajar tentang Domain Maksimum Fungsi Fungsi Resiprokal dan Akar hingga Jenis-jenis Fungsi dengan klik banner di bawah ini! Selamat belajar! Buat pengalaman belajar yang lebih seru, cobain akses lewat aplikasi Zenius secara GRATIS menggunakan akun yang sudah elo daftarkan sebelumnya. Elo juga bisa pilih berbagai paket belajar yang udah Zenius sesuaikan sama kebutuhan lo! Klik banner di bawah ini untuk info lengkapnya! Baca Juga Artikel Lainnya Konsep Pertidaksamaan Rasional dan Irasional Matematika Kelas 10 Rumus-Rumus Trigonometri β Materi Matematika Kelas 10 Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak β Materi Matematika Kelas 10 Konsep, Grafik, & Rumus Fungsi Kuadrat Rumus Fungsi Invers dan 4 Contoh Soal Originally Published December 7, 2021 Updated by Sabrina Mulia Rhamadanty
HalloNiko, kakak bantu jawab yaa Jawaban : Tidak ada di opsi Konsep : Dalam fungsi f(x), maka setiap nilai x yang dimasukkan akan mempunyai nilai f(x) di daerah hasil. Pembahasan : f(x)=3x+1, karena arah relasi adalah A ke B, maka setiap anggota A diasumsikan sebagai daerah asal dan setiap anggota B adalah daerah hasil.
Masih ingatkah Anda dengan materi cara menentukan rumus fungsi jika nilainya diketahui? Jika Anda lupa silahkan baca kembali konsepnya pada psotingan Mafia Online yang berjudul cara menentukan rumus fungsi jika nilainya diketahui atau untuk mengingatnya kembali silahkan pelajari contoh soal di bawah ini. βDiketahui fx = ax + b merupakan fungsi linear dengan f1 = 3 dan f2 = 5. Tentukan bentuk fungsi fxβ. Jika Anda menggunakan cara atau konsep yang sudah dibahas pada psotingan sebelumnya, maka cara penyelesaiannya seperti berikut. Karena fx = ax + b maka terlebih dahulu harus mencari nilai a dan b terlebih dahulu. Dengan demikian diperoleh f1 = 3 f1 = + b = 3 a + b = 3 => b = 3 β a f2 = 5 f2 = + b = 5 2a + b = 5 Dengan mensubstitusi b = 3 β a kepersamaan 2a + b = 5, maka 2a + b = 5 2a + 3 β a = 5 a = 2 Maka b = 3 β a b = 3 β 2 b = 1 Jadi, fungsi yang dimaksud adalah fx = ax + b = 2x β 1. Jika kita lihat, cara di atas cukup menyita waktu, karena prosesnya yang cukup panjang. Cara ini tidak cocok digunakan pada saat Ujian Nasional karena untuk menjawab soal-sioal UN memerlukan kecepatan dalam menjawabnya. Oleh karena itu Mafia online akan berikan solusi cepat, silahkan simak penjelasannya berikut ini. Misalkan rumus fungsi yang akan kita cari adalah fx = ax + b. Kita harus mencari nilai a dan b terlebih dahulu. Untuk mencari nilai a kita gunakan konsep gradien m, dimana a merupakan gradien dari suatu fungsi fx = ax + b. Jika dalam soal diketahui fx1 = c dan fx2 = d, maka untuk menentukan nilai a dapat menggunakan rumus gradien m yakni a = [fx2 β fx1]/[x2 β x1] a = [d β c]/[x2 β x1] Setelah diperoleh nilai a maka nilai b dapat dicari dengan cara mensubstitusi nilai a ke fx1 = c atau fx2 = d, dimana fx1 = c = ax1 + b dan fx2 = d = ax2 + b Oke, sekarang kembali ke contoh soal yang sudah dibahas dengan cara biasa, sekarang gunkan cara cepat yakni βDiketahui fx = ax + b merupakan fungsi linear dengan f1 = 3 dan f2 = 5. Tentukan bentuk fungsi fxβ. Seperti yang sudah dijelaskan di atas maka, kita cari nilai a terlebih dahulu dengan konsep gradien yakni a = [f2β f1]/[x2 β x1] a = 5 β 3]/2 β 1 a = 2 Sekarang cari nilai b dengan ke fungsi f1 = 3, dalam hal ini fx = ax + b maka f1 = 3 f1 = + b = 3 a + b = 3 2 + b = 3 b = 1 Jadi, fungsi yang dimaksud adalah fx = ax + b = 2x β 1 Untuk memantapkan pemahaman Anda silahkan simak contoh soal di bawah ini. Contoh Soal 1 Diketahui fx = ax + b dengan fβ2 = β13 dan f3 = 12. Tentukan bentuk fungsi fx = ax + b. Penyelesaian Cara biasa Cari nilai a terlebih dahulu, yakni fx = ax + b. maka fβ2 = β13 fβ2 = aβ2 + b = β13 β2a + b = β13 b = 2aβ13 f3 = 12 f3 = + b = 12 3a + b = 12 Substitusi b = 2aβ13 ke persamaan 3a + b = 12 maka 3a + b = 12 3a + 2aβ13 = 12 5a = 25 a = 5 b = 2aβ13 b = b = β3 Jadi, fungsi yang dimaksud adalah fx = ax + b = 5x β 3. Cara cepat fβ2 = β13 f3 = 12 a = [12 β β 13]/[ 3β β2] a = 25/5 a = 5 fx = ax + b f3 = 12 f3 = + b = 12 15 + b = 12 b = β3 Jadi, fungsi yang dimaksud adalah fx = ax + b = 5x β 3. Contoh Soal 2 Fungsi h dinyatakan dengan rumus hx = ax + b. Jika h5 = 16 dan h4 = 11 maka tentukan rumus fungsi hx. Penyelesaian Cara biasa hx = ax + b h5 = 16 h5 = + b = 16 5a + b = 16 b = 16 β 5a h4 = 11 h4 = + b = 11 4a + b = 11 Subtitusi persamaan b = 16 β 5a ke persamaan 4a + b = 11, maka 4a + b = 11 4a + 16 β 5a = 11 β a = β 5 a = 5 Substusi nilai a = 5 ke persamaan b = 16 β 5a, maka b = 16 β 5a b = 16 β b = 16 β 25 b = β 9 Jadi, fungsi yang dimaksud adalah hx = ax + b = 5x β 9. Cara cepat h5 = 16 h4 = 11 a = [11 β 16]/[4 β 5] a = β5/β1 a = 5 h5 = 16 h5 = + b = 16 5a + b = 16 b = 16 β b = 16 β 25 b = β 9 Jadi, fungsi yang dimaksud adalah hx = ax + b = 5x β 9. Oke, demikian postingan Mafia Online tentang cara cepat menentukan rumus fungsi jika nilainya diketahui. Mohon maaf jika ada kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Silahkan baca postingan berikutnya tentang cara cepat menentukan nilai fungsi. Salam Mafia => Kita pasti bisa.
Okelangsung saja ke pembahasannya. Misalkan fungsi f dinyatakan dengan f : x = ax + b, dengan a dan b konstanta dan x variabel maka rumus fungsinya adalah f (x) = ax + b. Jika nilai variabel x = m maka nilai f (m) = am + b. Dengan demikian, kita dapat menentukan bentuk fungsi f jika diketahui nilai-nilai fungsinya.Relasi dan Fungsi-Materi relasi dan fungsi merupakan salah satu dasar kita guna memasuki ke materi yang lainnya seperti limit fungsi, turunan, dan yang lainnya. Sehingga, kalian perlu memperhatian dengan baik ulasan yang nanti akan diberikan dibawah ini ya. Oke, langsung aja ke materi intinya. Relasi dan Fungsi Pengertian Fungsi Macam-Macam Fungsi 1. Fungsi konstan fungsi tetap two. Fungsi linier 3. Fungsi kuadrat 4. Fungsi identitas 5. Fungsi tangga bertingkat 6. Fungsi modulus mutlak 7. Fungsi ganjil dan fungsi genap Contoh Soal Un Relasi dan Fungsi Relasi dan Fungsi Mula-mula kita akan membahas mengenai relasi terlebih sebuah aturan yang memasangkan anggota himpunan satu ke himpunan yang lain. Sebuah relasi yang terdapat dalam himpunan A dengan himpunan B biasa disebut sebagai pemasangan atau korespondensi dari anggota yang terdapat di dalam himpunan A ke anggota yang terdapat di dalam himpunan B. Sebagai contoh suatu himpunan A = {0, 1, two, 5}; B = {1, 2, three, 4, half-dozen}, maka relasi dari himpunan A dengan himpunan B dapat di sajikan ke dalam diagram panah, diagram cartesius, himpunan pasangan berurutan, serta rumusnya dapat kita lihat pada gambar di bawah ini. a. Diagram panah b. Diagram cartesius c. Himpunan pasangan berurutan R = {0, 1, 1, 2, 2, 3, 5, vi} d. Rumus fx = x + 1, dimana x β {0, 1, two, 5} dan ften β {1, 2, three, 4, six} Pengertian Fungsi Apabila sebelumnya pada bagian relasi dari himpunan A dan himpunan B dalam fungsi disebut sebagai fungsi dari A ke B apabia setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B. Maka pada fungsi anggota dari himpunan A disebut sebagai domain daerah asal. Sementara anggota dari himpunan B disebut sebagai kodomain daerah kawan. Serta anggota yang ada dalam himpunan B yang berpasangan himpunan C disebut sebagai range hasil dari fungsi f. Contoh soal 1. Diketahui A = {ane, 2, 3, 4} serta B = {1, 2, iii, four, five, 6, seven, eight}. Sebuah fungsi f A β B ditentukan olehfx = 2x β ane. Maka a. Gambarlah fungsi f dengan menggunakan diagram panah. b. Tentukan range dari fungsi f. c. Gambarlah grafik dari fungsi f Jawab a. = 2x β 1 fone = β 1 = 1 fthree = β 1 = five f2 = β i = 3 ffour = β 1 = 7 Sehingga, range dari fungsi f yaitu {1, 3, 5, seven} c. Grafik fungsi Macam-Macam Fungsi i. Fungsi konstan fungsi tetap Sebuah fungsi f A β Bditentukan dengan rumusf10disebut sebagai fungsi konstan jika dalam setiap anggota domain fungsi selalu berlaku f10 = C. Yang mana C adalah bilangan yang konstan. Untuk lebih jelasnya dapat kalian lihat contoh di bawah ini. Contoh soal two. Diketahuif R β R dengan rumusfx = 3 dengan daerah domain {x -3 β€ x 4Tentukanlah inteval yang terbentuk dari e. gambarlah grafik yang terbentuk dari data di atas. Jawab =-1 =0 =2 =3 e. 6. Fungsi modulus mutlak Fungsi modulus mutlak merupakan fungsi yang memetakan setiap bilangan real dakan daerah asal suatu fungsi menjadi nilai mutlak. 7. Fungsi ganjil dan fungsi genap Sebuah fungsi fxdisebut sebagai fungsi ganjil apabila berlaku f-10 = β fx serta disebut sebagai fungsi genap dan apabila berlaku f-10 = fx. Apabila fungsi f-10 β β f10 danf-x β fxmaka bukan termasuk fungsi ganjil dan juga fungsi genap. Untuk lebih jelasnya dapat kalian lihat contoh di bawah ini. Contoh soal 7. Tentukan fungsi f di bawah ini termasuk fungsi ganjil, fungsi genap, atau tidak. a. f10 = 2xΒ³ + 10 b. fx = 3 cos x β five c. f10 = xΒ² β 8x Jawab a. fx = 2xΒ³ + x f-x = 2-xΒ³ + -x Sehingga, fungsi fx di atas merupakan fungsi ganjil. b. f10 = 3 cos xΒ³ β 5 f-ten = iii cos -x β 5 Sehingga, fungsi f10 di atas merupakan fungsi genap. c. fx = xΒ² β 8x f-ten = -xΒ² β viii-x Fungsif-x β β fx danf-x β ften Sehingga, fungsi fx di atas bukan merupakan fungsi ganjil dan fungsi genap Contoh Soal United nations Relasi dan Fungsi Soal ane. Rumus suatu fungsi dinyatakan dengan f10 = 2x + 5. Jika fa = 7, nilai a adalah β¦. UN 2009 a. -1 c. 2 b. 1 d. iii Jawab Rumus sebuah fungsi dinyatakan dengan ften = 2x + 5 fa = 7 maka 2a + 5 = seven β 2a = 7 β 5 β 2a = 2 β a = 1 Sehingga nilai a yaitu i. jawaban b Soal 2. Diketahui rumus fungsi fx = -i-10. Nilai f-two adalah β¦ UN 2010 a. 3 c. -i b. ane d. -3 Jawab fx = -1-x f-2 = -1-2 f-two = -1+2 f-2 = 1 jawaban b Soal 3. Diketahui fungsi f10 = 4xΒ²+2x+5. Nilai fΒ½ = β¦ a. 6 c. viii b. seven d. ten Jawab fx = 4xΒ²+2x+five fΒ½ = 4Β½Β²+iiΒ½+5 fΒ½ = 41/4 + ane + 5 fΒ½ = 1 + 6 fΒ½ = 7 jawaban b Soal iv. Suatu fungsi ditentukan dengan rumus ften = px + q. Jika f-2 = 17 dan fv = -32, maka f12 = β¦ a. -81 c. 29 b. -43 d. 87 Jawab fx = px + q f-two = 17 β -2p + q = 17 f5 = -32 β 5p + q = -32 __________________- -7p = 49 p = 49/-7 p = -seven Substitusikan p = -vii ke salah satu persamaan, kita daoat memilih persamaan mana saja. Disini akan kita ambil -2p + q = 17, sehingga akan diperoleh -2p + q = 17 β -2-7 + q = 17 β 14 + q = 17 β q = 17 β 14 β q = three Maka, fx = px + q fx = -7x + 3 f12 = -712 + 3 f12 = -84 + 3 f12 = -81 jawaban a Demikianlah ulasan singkat terkait Relasi dan Fungsi yang dapat kami sampaikan. Semoga ulasan di atas dapat kalian jadikan sebagai bahan belajar kalian. Carauntuk meyatakan suatu fungsi sama dengan cara menyatakan suatu relasi yaitu dnegan tiga cara, yakni: 2. Notasi fungsi. Fungsi dari himpunan A ke himpunan B dapat dinotasikan dengan: 3. Rumus fungsi. Untuk menentukan daerah hasil, maka notasi suatu fungsi harus diubah dahulu menjadi rumus fungsi.
Pada postingan sebelumnya telah dipaparkan cara menentukan nilai fungsi jika rumus fungsinya diketahui. Sekarang, akan membahas kebalikan dari kasus tersebut, yaitu jika nilai fungsinya diketahui. Pada postingan ini bentuk fungsi yang akan dibahas hanyalah fungsi linear saja, yaitu fx = ax + b. Untuk bentuk fungsi kuadrat dan pangkat tinggi akan Anda pelajari pada tingkat yang lebih tinggi. Oke langsung saja ke pembahasannya. Misalkan fungsi f dinyatakan dengan f x = ax + b , dengan a dan b konstanta dan x variabel maka rumus fungsinya adalah fx = ax + b. Jika nilai variabel x = m maka nilai fm = am + b. Dengan demikian, kita dapat menentukan bentuk fungsi f jika diketahui nilai-nilai fungsinya. Selanjutnya, nilai konstanta a dan b ditentukan berdasarkan nilai-nilai fungsi yang diketahui. Agar Anda lebih mudah memahaminya pelajarilah contoh berikut. Contoh Soal 1. Diketahui suatu fungsi linear fx = 2x + m. Tentukan bentuk fungsi tersebut jika f3 = 4. Penyelesaian Untuk menyelesiakan soal tersebut Anda harus mencari niali m terlebih dahulu, yakni fx = 2x + m f3 = + m = 4 4 = + m m = 4-6 m = -2 maka, fx = 2x -2 Contoh Soal 2 Jika fx = ax + b, f1 = 2, dan f2 = 1 maka tentukan a. Karena bentuk fx = ax + bmaka bentuk fungsi tersebut merupakan fungsi linear. Dengan demikian diperoleh f1 = 2, maka f1 = a 1 + b = 2 a+ b = 2 => a = 2 β b f2 = 1, maka f2 = a 2 + b = 1 2a+ b = 1 Untuk menentukan nilai b, masukan a = 2 β b ke persamaan 2a+ b = 1. maka 2a+ b = 1 22 β b + b = 1 4 β 2b + b = 1 β b = β 3 b = 3 Untuk menentukan nilai a, nilai b = 3 ke persamaan a = 2 β b a = 2 β 3 a = β 1 maka bentuk fungsi tersebut adalah fx = βx +3 b. bentuk paling sederhana dari fx β 1 adalah fx = βx +3 fx β 1 = βx β 1 +3 fx β 1 = βx + 1 +3 fx β 1 = βx + 4 c. bentuk paling sederhana dari fx + fx β 1 adalah fx + fx β 1 = βx +3 + βx + 4 fx + fx β 1 = β2x +7 Contoh soal 3. Diketahui fx = ax + b. Tentukan bentuk fungsi-fungsi berikut jika a. f1 = 3 dan f2 = 5; b. f0 = β6 dan f3 = β5; c. f2 = 3 dan f4 = 4. Penyelesaian a. Karena bentuk fx = ax + bmaka bentuk fungsi tersebut merupakan fungsi linear. Untuk f1 = 3, maka f1 = a 1 + b = 3 a+ b = 3 => a = 3 β b Untuk f2 = 5, maka f2 = a 2 + b = 5 2a+ b = 5 Untuk menentukan nilai b, masukan a = 3 β b ke persamaan 2a+ b = 5. maka 2a+ b = 5 23 β b + b = 5 6 β 2b + b = 5 β b = β 1 b = 1 Untuk menentukan nilai a, nilai b = 1 ke persamaan a = 3 β b a = 3 β 1 a = 2 maka bentuk fungsi tersebut adalah fx = 2x + 3 b. Karena bentuk fx = ax + bmaka bentuk fungsi tersebut merupakan fungsi linear. Untuk f0 = β 6, maka f0 = a 0 + b = β 6 b = β 6 Untuk f3 = β 5, maka f3 = a 3 + b = β 5 3a+ b = β 5 Untuk menentukan nilai a, masukan b = β 6 ke persamaan 3a+ b = β 5, maka 3a -6 = -5 3a = 1 a = 1/3 maka bentuk fungsi tersebut adalah fx = x/3 β 6 c. Karena bentuk fx = ax + bmaka bentuk fungsi tersebut merupakan fungsi linear. Untuk f2 = 3, maka f2 = a 2 + b = 3 2a+ b = 3 => b = 3 β 2a Untuk f4 = 4, maka f4 = a 4 + b = 4 4a+ b = 4 Untuk menentukan nilai a, masukan b = 3 β 2a ke persamaan 4a+ b = 4 maka 4a+ b = 4 4a + 3 β 2a = 4 2a = 1 a = 1/2 Untuk menentukan nilai b, nilai a = 1/2 ke persamaan b = 3 β2a b = 3 β 2a b = 3 β 21/2 b = 2 maka bentuk fungsi tersebut adalah fx = x/2 + 2 Contoh Soal 4 Diketahui fx = x + a + 3 dan f2 = 7. Tentukan a. bentuk fungsi fx; b. nilai fβ1; c. nilai fβ2 + fβ1; d. bentuk fungsi f2x β 5. Penyelesaian a. Tentukan terlebih dahulu nilai dari a, yakni fx = x + a + 3 f2 = 2 + a + 3 = 7 a = 2 maka bentuk dari fx adalah fx = x + 5 b. nilai fβ1 yakni fx = x + 5 fβ1 = β1 + 5 fβ1 = 4 c. nilai fβ2 + fβ1yakni fx = x + 5 fβ2 + fβ1 = β 2 + 5 + β1 + 5 fβ2 + fβ1 = 3 + 4 fβ2 + fβ1 = 7 d. bentuk fungsi f2x β 5 yakni fx = x + 5 f2x β 5 = 2x β 5 + 5 f2x β 5 = 2x 5. Diketahui dua buah fungsi, yaitu fx = 2 βax/2 dan gx = 2 β a β 3x. Jika fx = gx, tentukan a. nilai a; b. bentuk fungsi fx dan gx; c. bentuk fungsi fx + gx; d. nilai fβ1, f2, g1, dan g4 Penyelesaian a. nilai a yakni fx = gx 2 β ax/2 = 2 β a β 3x 4 β ax/2 = 2 β a β 3x 4 β ax = 22 β a β 3x 4 β ax = 4 β 2a β 3x 4 β ax = 4 β 2ax + 6x 4 β 4 β ax + 2ax = 6x ax = 6x a = 6x/x a = 6 Jadi nilai a adalah 6 b. bentuk fungsi fx dan gx dengan memasukan nila a = 6 maka fx = 2 βax/2 fx = 2 β6x/2 fx = 2 β3x gx = 2 β a β 3x. gx = 2 β 6 β 3x. gx = 2 β 3x. c. bentuk fungsi fx + gx; fx + gx = 2 β 3x + 2 β 3x. fx + gx = 4 β 6x d. nilai fβ1, f2, g1, dan g4 fx = 2 β 3x fβ1 = 2 β 3β1 = 5 f2 = 2 β 32 = β 4 gx = 2 β 3x g1 = 2 β 31 = β 1 g4 = 2 β 34 = β 10
.rumus fungsi dari a ke b
